kopfvoll newsletter 007 - Syntax in der Logik

Schlussfolgern mit Zeichen – Syntax in der Logik

Schlussfolgern mit Zeichen

Syntax in der Logik

kopfvoll newsletter 007 - Syntax in der Logik

Wie im Gebrauch anderer Sprachen, braucht auch die Logik eine schriftlich-semantische Repräsentation für Aussagen und Abfolgen von Genanntem. 
Zu allererst ist es wichtig zu verstehen, welche Arten von Aussagen genutzt werden können, um sie aus den Augen der Logik aufschreiben und daraufhin auf Wahrheitsgehalt überprüfen zu können. In ihrer am einfachsten zu verstehenden Weise, ist eine logische Aussage eine solche, die man herleiten kann. Die, auch Deduktion genannte, Herleitung besteht im Normalfall aus zwei oder mehr Prämissen (Voraussetzungen) und einer logischen Schlussfolgerung.

Beispiel:

Prämisse 1: Es regnet oder es schneit.
Prämisse 2: Es regnet nicht.
------------------------
Schlussfolgerung: Es schneit.

Dieses Beispiel repräsentiert eine wahre (valide) Aussage. Es können unendliche viele andere Beispiele gefunden werden. Daher sollten wir uns merken, dass eine Aussage IMMER valide ist, wenn seine vorergehenden Prämissen wahr sind.

Eine Aussage, die immer valide ist, wird auch Tautologie genannt. Das Gegenteil einer Tautologie ist ein Trugschluss, also eine Aussage, die nicht wahr sein kann. Ungeeignet für logische Schlussfolgerungen sind Äußerungen, die keine Argumentation enthalten. So sind, zum Beispiel, Fragen ("Ist die Tür zu?") größtenteils in ihrer Reinform ungeeignet für logische Deduktion.

In seiner effektiven Kurzform nimmt eine solche Kombination von Prämissen und Schlussfolgerung folgende Form an und bietet eine Art Schablone mit Platzhaltern:

E oder F
Nicht E
------------------------
also: F.

Mit dieser ersten Vereinfachung ist bereits ersichtlich, wie effektiv sich Aussagen in der Welt der Logik beschreiben lassen.

Da es aber selten nur um Aussagen geht, die sich aus zwei Prämissen zusammensetzen, welche eine einzige Schlussfolgerung bilden, bedient sich die logische Sprache (vieler) weiterer Zeichen. Die grundlegendsten davon sind:

Also: ∴
Nicht: ¬
Und: ∧
Oder: ∨
Wenn...Dann: →

Unser soeben benutztes Beispiel können wir also wie Folgt verkürzen:

E ∨ F
¬E
------------------------
∴F

Dies sind strukturelle Teile einer Argumentation, die dazu dienen um einzelne Objekte in der Kette von Prämissen (oder manchmal auch in der Schlussfolgerung) zu verbinden oder voneinander zu trennen, ebenso wie der gesamten Struktur Übersicht zu verschaffen.  

Ab hier können wir bereits den Großteil aller wichtigen Deduktionen in logischer Form darstellen:

A: Ich habe zu viel gegessen.
B: Mir ist schlecht
¬A: Ich habe nicht zu viel gegessen.
¬B: Mir ist nicht schlecht.
A ∧ B: Ich habe zu viel gegessen und mir ist schlecht.
A ∨ B: Ich habe zu viel gegessen oder mir ist schlecht.
A → B: Wenn ich zu viel gegessen habe, dann ist mir schlecht.
¬A → ¬B: Wenn ich nicht zu viel gegessen habe, dann ist mir nicht schlecht.
etc.

Übung

Bringe folgende Argumentationen in logische Sprache und forme eine Schlussfolgerung:

A: Wenn Berlin nicht in Deutschland liegt, dann liegt Brüssel in Schweden.
B: Berlin liegt in Deutschland.

Schlussfolgerung: ?

A: Die Putzfrau hat es getan oder der Gärtner hat es getan.
B: Der Gärtner hat es nicht getan.

Schlussfolgerung: ?

das Krankenhaus gefüllt ist mit Ärzten und Patienten, dann zerbomben wir es nicht. Das Krankenhaus ist nicht besetzt von Terroristen und Das Krankenhaus ist gefüllt mit Ärzten und Patienten.

Schlussfolgerung:

https://www.youtube.com/watch?v=dOVKC6RJZkU

 

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